穴の開いた平行四辺形 [ヘプティアモンド]
前々回が穴の開いた台形だったので、今回は、穴の開いた平行四辺形です。
そして、今回も解が少ないですが、その理由は前回と同じです。
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穴あきの台形のときとは違って、解の数の増え方が不規則ですね。
雪の結晶 [ヘプティアモンド]
プラパズルNo.24がこちらのページ<http://puzzler.sourceforge.net/docs/heptiamonds.html>では「Snowflake」(雪の結晶)のひとつとして挙げられています。
では、残りの2つの形を見てみましょう。
<http://puzzler.sourceforge.net/docs/heptiamonds.html#snowflakes>
Snowflake 2:
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<http://puzzler.sourceforge.net/docs/heptiamonds.html#snowflakes>
Snowflake 3 (design by Johannes H. Hindriks):
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穴の開いた台形 [ヘプティアモンド]
穴の開いた台形です。
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さて、なぜ解の数が少ないかといえば、上辺と下辺の高さが2段と非常に小さいからです。
2段では絶対に入らないピース(駒)がいくつもあるため、2段の場所に入るピースが限られてしまうのです。
では、順に高さを増やしていくとどうなるでしょうか? 2段の場所が減っていきますので、解の数は増えるでしょう。
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解の数が約15倍ずつ増えているようです。
星型の穴をずらしてみる [ヘプティアモンド]
前回の穴の開いた星型ですが、もし、穴の位置が中央からずれていたら、解の数はどうなるでしょうか?
対称性が減るため、解の数が増えるでしょうか? 調べてみましょう。
左へひとつずらしたものです。
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前回の解の数が 141,995 でしたから、22倍の多さです。対称性の比較からすれば、6倍程度かと思ったのですが、それよりもかなり多いですね。
次は上へ2つずらしたものです。
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これも19倍の多さです。左へひとつずらしたのと同じくらい多いですね。
では、今度は、左へ2つずらしてみましょう。
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あれ、今度は、1倍くらいです。2つもずらしてしまうと、元の形からずいぶん変わってしまったためなのでしょうか。
最後に、上へ3つずらして(上へ2つずらして、斜め方向へ1つずらす)みましょう。
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前回の解の数が 141,995 でしたから、約16倍です。対称性から考えると12倍なので、まぁそんなものなのかもしれません。でも、これは、「3つずらして元の形からずいぶん変わってしまっているにも関わらず」ですね。
ヘプティアモンド/ヘプチアモンド/ヘプタモンド/Heptiamond [ヘプティアモンド]
コンピュータを使ってパズルを解こうとしています。
まずは、ヘプティアモンド/ヘプチアモンド/ヘプタモンド/Heptiamondから。テンヨーのプラパズルNo.24と言った方がわかりやすいでしょう。
そのパズルの解の数については、あまりにも多すぎて、ちょっと予測するのすら難しいので、「形」を変えてみましょう。
ここで「解の数」とは、鏡像や回転などで同一になるものは同一として考えた場合の「数」です。
コンピュータによる結果は
141,995 Answers (considering rotations and reflections to be the same)
です。
私がHeptiamondについて、参考にさせて頂いているサイトは以下のとおりです。URLはサイト内のHeptiamondのページです。各トップページは左のリンクより参照ください。
- 「Polyform Puzzer」内 <http://puzzler.sourceforge.net/docs/heptiamonds.html>
- 「Miroslav Vicher's Puzzles Pages」内 <http://www.vicher.cz/puzzle/polyform/iamond/iamonds.htm>
- 「ちょいとパズルでも」内 <http://puzzlewillbeplayed.com/Triangular/Heptiamonds/>
- 「The Poly Pages」内 <http://recmath.org/PolyPages/PolyPages/Heptipatts.htm>
パズルを解くプログラムとそれに必要な予備知識などはいずれそのうちに書こうと思います。
ここで使用しているアルゴリズムは、Knuth先生のDLX(Algorithm XのDancing Linksによる実装)です。
Heptiamondともなると、DLXでないと効率的に解けないでしょう。それでも前述の「解」を求めるのには3日ほどかかっています。